Question

已知.

（1）当a时，求证：；

（2）当时，求函数在上的最大值

Answer

（1）证明见解析；（2）ae2a﹣8a.

【解析】

（1）先求导，再根据导数和函数的最值即可求出，

（2）先求导，再分类讨论，当时，根据导数和函数的单调性即可而出，当时，可得在，上的最大值为和中的较大者，再构造函数比较，即可求出．

证明：（1）时，，

，

令，解得，

当时，，函数在单调递增，

当时，，函数在单调递减，

，

即，问题得以证明；

（2）．，

，

令，解得，

①当时，，即，

在，上单调递增，

；

②当时，，

设，

所以，即在，上单调递增，

，即，

，

当，时，，即单调递减，

当，时，，即单调递增，

在，上的最大值为和中的较大者，

，

设，则在上恒小于0，

，即，

，，

，

在，上的最大值为；

综上所述函数在，上的最大值．