Question

在锐角中，角的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）先将三角函数表达式化简，结合正弦定理将边化为角的表达式.由正弦和角公式化简，即可求得角.

（2）根据正弦定理，由及（1）可表示出.进而用角表示出，由内角和定理及角，将式中的角化为角，利用辅助角公式化简，结合正弦函数的图像与性质即可求得的取值范围．

（1）锐角中，，

∴，

由正弦定理得，

∴，

又，

∴，

又，

∴

（2）由正弦定理，

则有，

则

，

因为为锐角三角形

所以，可得，

则，

由正弦函数的图像与性质可得，

即