Question

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）是否存在实数，且，使得函数在区间的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）答案不唯一，具体见解析（2）存在；

【解析】

（1）求导，讨论和两种情况，计算得到答案.

（2）讨论，，，四种情况，分别计算得到答案.

（1）函数的定义域为，，

①当时，，函数的增区间为

②当时，令可得，故函数的增区间为，减区间为.

（2）①当时，得舍去；

②当时，得符合题意；

③当时，由，不合题意；

必有，可得，

令，故函数单调递增，

又由，故当时，，不存在这样的；

④当时，，得舍去；

综上所述：满足条件的值为.