在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
在直线上，点
在曲线上，求
的最小值.
已知抛物线
，抛物线
与圆
的相交弦长为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）点
为抛物线的焦点，
为抛物线上两点，
，若
的面积为
，且直线
的斜率存在，求直线的方程.
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）是否存在实数
，且
，使得函数在区间
的值域为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
如图，在长方体
中，
，
为
的中点，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（ | 400 | 500 |
概率 |
|
|
作物市场价格（元/ | 5 | 6 |
概率 |
|
|
（1）设
表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列（利润
产量
市场价格
成本）；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中的利润都在区间
的概率.
在锐角
中，内角
所对的边分别为
，已知
.
（1）求证：
；
（2）若
，求的面积.
