Question

某村充分利用自身资源，大力发展养殖业以增加收入.计划共投入80万元，全部用于甲、乙两个项目，要求每个项目至少要投入20万元在对市场进行调研时发现甲项目的收益与投入x（单位：万元）满足，乙项目的收益与投入x（单位：万元）满足.

（1）当甲项日的投入为25万元时，求甲、乙两个项目的总收益；

（2）问甲、乙两个项目各投入多少万元时，总收益最大？

Answer

（1）92.5万元（2）甲、乙两个项日分别投入25万元、55万元时，总收益最大.

【解析】

（1）当甲投入25万元时，将投入的资金代入相应的解析式中，可求得两个项目的总收益；

（2）设甲投入x万元，则乙投入万元，根据范围求得总收益的函数解析式，再分段求得函数的最大值，比较后可得答案.

（1）当甲投入25万元，则乙投入55万元，甲、乙两个项目的总收益为，

所以甲、乙两个项日的总收益为92.5万元.

（2）设甲投入x万元，则乙投入万元，由，解得，

甲项目的收益为，乙项目的收益为，

所以甲、乙两个项目的总收益为，

当，，∴当，即，的最大值为92.5.

当，递减，∴当，的最大值为92，

综上，当，的最大值为92.5，

所以甲、乙两个项日分别投入25万元、55万元时，总收益最大.