Question

已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率之积的范围是（   ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

设椭圆方程中的定长为，双曲线方程中的定长为，由题意可得：

，解得：，

在中应用余弦定理有：，

整理可得：，则：，

结合取特殊值进行排除：

取，此时，排除BD选项，

取，此时，排除C选项，

本题选择A选项.