Question

求满足下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

Answer

(1) (2)或

【解析】

(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)，在椭圆的定义，求得的值，即可得到椭圆的方程；

（2）由题意知，根据椭圆的几何性质，求得的值，即可得到椭圆的方程.

(1)由焦距是4，可得c＝2，且焦点坐标为(0，－2)，(0,2)．

由椭圆的定义知，

，

所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝16－4＝12.又焦点在y轴上，

所以椭圆的标准方程为.

(2)由题意知，2a＝26，即a＝13，

又因为c∶a＝5∶13，所以c＝5，

所以b2＝a2－c2＝132－52＝144，

因为焦点所在的坐标轴不确定，

所以椭圆的标准方程为

或.