Question

已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

Answer

（1）,（2）

【解析】

（1）利用基本元的思想将表示为只含的表达式，由此求得的值，再根据等差数列通项公式求得数列的通项公式.将，表示为的形式，解方程组求得的值，进而求得数列的通项公式.

（2）利用错位相减求和法求得列的前项和为.

（1）设公差为，因为，，

所以5+2d+5+3d=5+d+13，解得.

又因为，

所以.

因为，所以，b=9，即，①

又，所以，即，②

由①除以②，得，

化简得，因为，所以，

所以.

（2）因为，

所以，③

，④

由③减④，得，

所以.

所以.