已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）正数
满足
，证明：
.
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）已知倾斜角互补的两条直线
，
，其中与交于
，
两点，与交于
，
两点，与交于点
，求证：
.
已知函数
.
（1）若
，
，
，求
的值；
（2）若动直线
与函数
和函数
的图象分别交于P，Q两点，求线段PQ长度的最大值，并求出此时t的值.
已知等差数列
满足
，
.设正项等比数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求.
如图，在三棱柱
中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）若
，求三棱锥
的体积.
某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时）并根据统计数据分为
六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在
内），得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出图中
的值，并估计这
名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）为了分析出该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在
时间段内应抽出多少人？
