Question

从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.

（1）求样本容量及各组对应的频率；

（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.

Answer

（1）样本容量为64，各组对应频率依次为；（2）平均数，中位数为．

【解析】

（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积即为频率，由第一组的频数是4，可计算出其他各组频数，从而得样本容量及各组频率；

（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；中位数把频率分布直方图中所有小矩形面积平分．

（1）因为第一组频数为4，从左到右各小组的长方形的面积之比为1:3:6:4:2，所以设样本容量为，得，

则，即样本容量为64.

所选各组频率依次为，

，

，

，

.

（2）平均数，

设中位数为，则，解得．.