已知的展开式中前三项的系数为等差数列. （1）求二项式系数最大项；（2）求展开...

已知的展开式中前三项的系数为等差数列.

（1）求二项式系数最大项；

（2）求展开式中系数最大的项.

（1）；（2）和. 【解析】（1）根据二项式定理展开式，前三项的系数为等差数列，计算求解的取值，再根据展开式求解二项式系数最大项；（2）由（1）中展开式，求解系数最大的项. （1）由题意，的展开式是，化简得则，，因为，前三项的系数为等差数列，则有，解得或（舍去）则，则的展开式是二项式系数是，当时，二项式系数最大，则（2）由（1）得，的展开式是根据组合数性质，最大，而随着的增大而减小，且，则计算，，，，则当或时，系数最大，则系数最大项是和

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考点分析：

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孝感市某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中用分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如表：