Question

已知函数，当且仅当，时取到极值，且极大值比极小值大

(1)求，值；

(2)求出的极大值和极小值.

Answer

(1)，；(2)极大值，极小值

【解析】

(1)根据求出极大值点和极小值点，由极值点处的导数值为0，可得，再结合极大值比极小值大建立关于，的方程，即可求出，值；

(2)根据第(1)问并结合的单调性，即可求出函数的极大值和极小值．

(1)因为，所以，

因为和是函数的极值点，故和是方程的两个根，

所以，所以，

所以，

又函数仅当，取得极值，所以，即，

列表如下：

＋

－

＋

↗

极大值

↘

极小值

↗

因此，当时，函数取得极大值；

当时，函数取得极大值，

因为函数的极大值比极小值大4，所以，即，

又，解得，．

(2)由(1)知当时，函数取得极大值；

当时，函数取得极大值．