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已知函数 (1)讨论它的奇偶性; (2)证明它在定义域上恒大于0.

已知函数

(1)讨论它的奇偶性;

(2)证明它在定义域上恒大于0.

 

(1)偶函数;(2)见解析 【解析】 (1)先求出函数的定义域,看是否关于原点对称,若对称再判断与的关系,进而根据函数奇偶性的定义,即可得出结果; (2)由于函数是偶函数,故只需证明时,即可,而当时,,其余部分均为大于0,从而得出时,,进而可证出函数在它的定义域上恒大于0. (1)由得,所以函数的定义域为. 因为, 所以, 所以函数是偶函数. (2), 因为当时,,所以,即, 因为函数是偶函数,故时,, 所以函数在它的定义域上恒大于0.
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