Question

已知A，B，C为球O的球面上的三个定点，，，P为球O的球面上的动点，记三棱锥p一ABC的体积为，三棱锥O一ABC的体积为，若的最大值为3，则球O的表面积为　　

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

设的外接圆圆心为，其半径为，球的半径为，且，根据体积比求得，利用球的性质，得，再由三角形的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解．

由题意，设的外接圆圆心为，其半径为，球的半径为，且

依题意可知，即，显然，故，

又由，故，

∴球的表面积为，故选B.