在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(
为参数).以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
经过点
,且与极轴所成的角为
.
(1)求曲线的普通方程及直线
的参数方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,若
,求直线
的普通方程.
已知函数,
是
的导函数.
(1)若,求
的最值;
(2)若,证明:对任意的
,存在
,使得
.
椭圆将圆
的圆周分为四等份,且椭圆
的离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于不同的两点
,且
的中点为
,线段
的垂直平分线为
,直线
与
轴交于点
,求
的取值范围.
如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是直角梯形,
,
,且
.点
是线段
上一点,且
.
(1)求证:平面平面
.
(2)若,在线段
上是否存在一点
,使得
到平面
的距离为
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
某校的名高三学生参加了天一大联考,为了分析此次联考数学学科的情况,现随机从中抽取
名学生的数学成绩(满分:
分),并绘制成如图所示的茎叶图.将成绩低于
分的称为“不及格”,不低于
分的称为“优秀”,其余的称为“良好”.根据样本的数字特征估计总体的情况.
(1)估算此次联考该校高三学生的数学学科的平均成绩.
(2)估算此次联考该校高三学生数学成绩“不及格”和“优秀”的人数各是多少.
(3)在国家扶贫政策的倡导下,该地教育部门提出了教育扶贫活动,要求对此次数学成绩“不及格”的学生分两期进行学业辅导:一期由优秀学生进行一对一帮扶辅导,二期由老师进行集中辅导.根据实践总结,优秀学生进行一对一辅导的转化率为;老师集中辅导的转化率为
,试估算经过两期辅导后,该校高三学生中数学成绩仍然不及格的人数.
注:转化率
已知等差数列的前
项和为
,
,
.
(1)求的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
,求
的最小值.