Question

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望.

Answer

（Ⅰ）见解析；；（2）见解析； .

【解析】

（Ⅰ）根据各组频率之和为1可算出上的频率，从而可补全频率分布直方图，从频率分布直方图中可以得到上的频率，从而得到相应的人数.

（Ⅱ）利用超几何分布的计算公式可得的分布列及数学期望

（Ⅰ）上的频率为，故对应的矩形的高为，补全后的频率分布直方图如图所示：

上的频率为，

从而得到年龄在岁的人数为人.

（Ⅱ）低于岁的频率为，故20人中共有人低于于岁.

故，，

，所以的分布列为：

.