Question

 一根弹性细绳原长为L，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O′），系在一个质量为m的滑块A（忽略体积大小）上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为L，离水平地面高度为h（h<mg/k）,滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：

⑴当滑块与O′点距离为r时，弹性细绳的伸长量多大？弹性细绳对滑块A的拉力T为多大？

⑵滑块所受的最大静摩擦力f_m多大？

⑶在水平地面上滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？

Answer

解析：(1)由几何关系知，弹性绳的伸长量为：

∆X=       ……①

又由胡克定律知，弹性绳对滑块A的拉力大小应等于弹性绳

的弹力大小，即：

T=k∆X =k     ……②

(2)设A静止时离O′的最大距离为r′，此位置处A受力如下图所示，

由平衡条件及摩擦力公式和胡克定律，有：

N+Fcosα－mg＝0          ……③

Fsinα－fm＝0            ……④

fm=μN                   ……⑤

                        F=kh/cosα               ……⑥

∴由③～⑥式，解得：                ……⑦

⑶由⑵问分析可知，滑块静止时，离O′点的最大距离r′为：

∵          ……⑧

∴   ……⑨

可见，滑块可以静止在以O′为圆心，为半径的圆域内的任意位置．