Question

两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

A.a、b所受的摩擦力始终相等

B.b比a先达到最大静摩擦力

C.当时，a刚要开始滑动

D.当时，b所受摩擦力的大小为

Answer

BD

【解析】

AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即

kmg+F=mω2•2L ①

而a受力为

f′-F=2mω2L ②

联立①②得

f′=4mω2L-kmg

综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确；

C．当a刚要滑动时，有

2kmg+kmg=2mω2L+mω2•2L

解得

选项C错误；

D. 当b恰好达到最大静摩擦时

解得

因为，则时，b所受摩擦力达到最大值，大小为，选项D正确。

故选BD。