Question

已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，8），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为    ．

Answer

先根据点A的坐标求出OA的长，再根据等腰直角三角形的性质求出OB的长，然后分①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，根据旋转角求出∠B′OC′=30°，然后求出B′C′、OC′的长，再写出旋转后点B的坐标即可；②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，根据旋转角求出∠B″OC″=30°，然后求出B″C″、OC″，然后写出旋转后点B对应的点的坐标即可．
【解析】
∵A（0，8），
∴OA=8，
∵∠B=90°，AB=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OB=OA=×8=4，∠AOB=45°，
①逆时针旋转时，过点B′作B′C′⊥y轴于C′，
∵旋转角为75°，
∴∠B′OC′=75°-45°=30°，
∴B′C′=OB′=×4=2，
OC′=4×=2，
∴旋转后点B的坐标为（-2，2）；
②顺时针旋转时，过点B″作B″C″⊥x轴于C″，
∵旋转角为75°，
∴∠B″OC″=75°-45°=30°，
∴B″C″=OB″=×4=2，
OC″=4×=2，
∴旋转后点B的坐标为（2，-2）；
综上所述，旋转后点B的坐标为（2，-2）或（-2，2）．