Question

如图：已知，四边形ABCD是平行四边形，AE∥BD，交CD的延长线于点E，EF⊥BC交BC延长线于点F，求证：四边形ABFD是等腰梯形．

Answer

首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE，再根据平行四边形的性质可得CD=DE，再根据直角三角形的性质可证明DF=CD=DE，进而得到AB=DE，再说明线段AB与线段DF不平行即可得到四边形ABFD是等腰梯形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC；AB∥CD，AB=CD，
∴AB∥DE；
又∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形．
∴AB=DE．
∴CD=DE．
∵EF⊥BC，
∴DF=CD=DE．
∴AB=DF．
∵CD、DF交于点D，
∴线段AB与线段DF不平行．
∴四边形ABFD是等腰梯形．