如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的菱形， , 底面 , , 为 的中点.
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面 与平面 所成的二面角的余弦值.
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求证：函数
在
上单调递增；
（Ⅱ）若函数
有三个零点，求
的值；
（Ⅲ）若存在
，使得
，试求
的取值范围.
已知数列
是以
为公差的等差数列，数列
是以
为公比的等比数列．
（Ⅰ）若数列的前
项和为
,且
,
,求整数的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项
，使得恰好可以表示为该数列中连续
项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若
（其中
，且（
）是（
）的约数），
求证：数列中每一项都是数列中的项.
已知⊙
和点
.
（Ⅰ）过点
向⊙
引切线
，求直线的方程；
（Ⅱ）求以点为圆心，且被直线
截得的弦长为 4的⊙的方程；
（Ⅲ）设
为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数
（万人）与时间
（天）的函数关系近似满足
，人均消费
（元）与时间（天）的函数关系近似满足
.
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益
（万元）与时间
的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.
如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面
.
