已知向量，．（1）当时，求tan2θ；（2）若，求的范围．

已知向量

，

．
（1）当

时，求tan2θ；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求

的范围．

（1）利用向量垂直的充要条件及向量的数量积公式列出方程，通过三角函数的商数关系求出正切值，利用二倍角的正切公式求出tan2θ值．（2）利用向量模的平方等于向量的平方再利用向量的数量积公式将用三角函数表示；利用三角函数中的公式化简三角函数，利用三角函数的有界性求出范围．【解析】（1），故；（2）因为=， ∵，∴ 故．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知向量，． （1）当时，求tan2θ； （2）若，求的范围．

已知向量，．（1）当时，求tan2θ；（2）若，求的范围．