若命题“∃x∈R，使（a2-3a+2）x2+（a-1）x+2＜0”是真命题，则实...

若命题“∃x∈R，使（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＜0”是真命题，则实数a的取值范围为．

由题设条件知，当二次项系数小于零时，命题一定是真命题，当二次系数大于零时，当且仅当不等式相应方程的判别式大于零时才能保障命题成立，当二次项系数为零时，不等式变为了一次不等式，故解本题时要分成三类来求解．【解析】当a=1时，不等式变为2＜0，不成立，当a=2时，不等式变为x+2＜0，成立当a2-3a+2＜0，即1＜a＜2时，命题显然成立．当 a2-3a+2＞0即a＞2或a＜1时，要使命题成立，只需△＞0 即△=（a-1）2-8（a2-3a+2）=-7a2+22a-15＞0 整理得7a2-22a+15＜0，解得1＜a＜，又a＞2，所以2＜a＜，综上得1＜a＜．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合 manfen5.com 满分网

，则集合{x|x∈A且x∉B}= ．查看答案

分别以双曲线G：

的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C，过椭圆C的右焦点作与x、y两轴均不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在y轴上是否存在点N（0，n），使得 manfen5.com 满分网

？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由．

查看答案

已知直线

与曲线

相切．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=x²+m在（0，+∞）上有两个解x₁，x₂，求m的取值范围．

查看答案

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB=AA₁=2，AC=1，M，N分别是A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若点P线段BN上，且三棱锥P-AMN的体积 manfen5.com 满分网

，求

的值．

查看答案

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|＞10”概率．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等