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高中数学试题
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函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1 （1）求f（）的值； （...
函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1
（1）求f（
）的值；
（2）数列{a
n
}满足：a
n
=f（0）+f（
+f
+L+f（
）+f（1），求a
n
；
（3）令b
n
=
，T
n
=b
1
2
+b
2
2
+L+b
n
2
，S
n
=
，试比较T
n
与S
n
的大小、
（1）用赋值法求函数值．（2）需观察出an中距首尾对称项和相等，即可用倒序相加求数列和．（3）先把bn化简，再用放缩法求和、证明不等式． 【解析】 （1）令， 则有．∴． （2）令，得．即． 因为， 所以． 两式相加得：，∴． （3），n=1时，Tn=Sn；n≥2时，∴ =4 =4 ∴Tn≤Sn．
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考点分析：
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已知等差数列{a
n
}满足a
3
+a
4
=9，a
2
+a
6
=10；又数列{b
n
}满足nb
1
+（n-1）b
2
+…+2b
n-1
+b
n
=S
n
，其中S
n
是首项为1，公比为
的等比数列的前n项和．
（1）求a
n
的表达式；
（2）若c
n
=-a
n
b
n
，试问数列{c
n
}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c
n
≤c
k
成立？并证明你的结论．
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函数f（x）是定义在[0，1]上，满足
且f（1）=1，在每个区间
（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及
，
的值，并归纳出
（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线
，
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a
i
（i=1，2，3，…），求a
1
，a
2
及
的值．
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若{a
n
}为等差数列，S
n
是其前n项和．且
，则tana
6
=
．
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等差数列-3，1，5…的第6项的值是
．
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
，公比不为1．若a
1
=1，且对任意的n∈N
+
都有a
n+2
+a
n+1
-2a
n
=0，则S
5
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）的值；
+f
+L+f（
）+f（1），求an；
，Tn=b12+b22+L+bn2，Sn=
，试比较Tn与Sn的大小、
的等比数列的前n项和．
且f（1）=1，在每个区间
（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
，
的值，并归纳出
（i=1，2，3，…）的表达式；
，
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及
的值．
，则tana6= ．
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