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满分5
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高中数学试题
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已知数列{log2（an-1）}n∈N*）为等差数列，且a1=3，a3=9． （...
已知数列{log
2
（a
n
-1）}n∈N
*
）为等差数列，且a
1
=3，a
3
=9．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
+
+…+
＜1．
（1）设等差数列{log2（an-1）}的公差为d．根据a1和a3的值求得d，进而根据等差数列的通项公式求得数列{log2（an-1）}的通项公式，进而求得an． （2）把（1）中求得的an代入++…+中，进而根据等比数列的求和公式求得++…+=1-原式得证． （I）【解析】 设等差数列{log2（an-1）}的公差为d． 由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28，即d=1． 所以log2（an-1）=1+（n-1）×1=n，即an=2n+1． （II）证明：因为==， 所以++…+=+++…+==1-＜1， 即得证．
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考点分析：
相关试题推荐
函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1
（1）求f（
）的值；
（2）数列{a
n
}满足：a
n
=f（0）+f（
+f
+L+f（
）+f（1），求a
n
；
（3）令b
n
=
，T
n
=b
1
2
+b
2
2
+L+b
n
2
，S
n
=
，试比较T
n
与S
n
的大小、
查看答案
已知等差数列{a
n
}满足a
3
+a
4
=9，a
2
+a
6
=10；又数列{b
n
}满足nb
1
+（n-1）b
2
+…+2b
n-1
+b
n
=S
n
，其中S
n
是首项为1，公比为
的等比数列的前n项和．
（1）求a
n
的表达式；
（2）若c
n
=-a
n
b
n
，试问数列{c
n
}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c
n
≤c
k
成立？并证明你的结论．
查看答案
函数f（x）是定义在[0，1]上，满足
且f（1）=1，在每个区间
（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及
，
的值，并归纳出
（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线
，
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a
i
（i=1，2，3，…），求a
1
，a
2
及
的值．
查看答案
若{a
n
}为等差数列，S
n
是其前n项和．且
，则tana
6
=
．
查看答案
等差数列-3，1，5…的第6项的值是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
+…+
＜1．
）的值；
+f
+L+f（
）+f（1），求an；
，Tn=b12+b22+L+bn2，Sn=
，试比较Tn与Sn的大小、
的等比数列的前n项和．
且f（1）=1，在每个区间
（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
，
的值，并归纳出
（i=1，2，3，…）的表达式；
，
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及
的值．
，则tana6= ．
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