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满分5
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高中数学试题
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已知等比数列{an}中，a2=32，，an+1＜an． （1）求数列{an}的通...
已知等比数列{a
n
}中，a
2
=32，
，a
n+1
＜a
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设T
n
=log
2
a
1
+log
2
a
2
+…+log
2
a
n
，求T
n
的最大值及相应的n值．
（1）根据等比数列的性质可知第八项与第二项的比值等于公比的六次方，利用已知即可求出公比的值，然后根据第二项的值与求出公比的值求出首项，根据首项和公比写出等比数列的通项公式即可； （2）设bn=log2an，把第一问求出的通项公式代入即可得到bn的通项公式，从而根据通项公式得到bn为等差数列，根据首项和公差，根据等差数量的前n项和的公式得到Tn的通项，利用二次函数求最值的方法即可得到Tn的最大值及相应的n值． 【解析】 （1），an+1＜an， 所以：． 以为首项． 所以，通项公式为：． （2）设bn=log2an，则bn=log227-n=7-n． 所以{bn}是首项为6，公差为-1的等差数列． =． 因为n是自然数，所以n=6或n=7时，Tn最大，其最值是T6=T7=21
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考点分析：
相关试题推荐
已知数列{log
2
（a
n
-1）}n∈N
*
）为等差数列，且a
1
=3，a
3
=9．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）证明
+
+…+
＜1．
查看答案
函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1
（1）求f（
）的值；
（2）数列{a
n
}满足：a
n
=f（0）+f（
+f
+L+f（
）+f（1），求a
n
；
（3）令b
n
=
，T
n
=b
1
2
+b
2
2
+L+b
n
2
，S
n
=
，试比较T
n
与S
n
的大小、
查看答案
已知等差数列{a
n
}满足a
3
+a
4
=9，a
2
+a
6
=10；又数列{b
n
}满足nb
1
+（n-1）b
2
+…+2b
n-1
+b
n
=S
n
，其中S
n
是首项为1，公比为
的等比数列的前n项和．
（1）求a
n
的表达式；
（2）若c
n
=-a
n
b
n
，试问数列{c
n
}中是否存在整数k，使得对任意的正整数n都有c
n
≤c
k
成立？并证明你的结论．
查看答案
函数f（x）是定义在[0，1]上，满足
且f（1）=1，在每个区间
（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及
，
的值，并归纳出
（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线
，
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a
i
（i=1，2，3，…），求a
1
，a
2
及
的值．
查看答案
若{a
n
}为等差数列，S
n
是其前n项和．且
，则tana
6
=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，an+1＜an．
）的值；
+f
+L+f（
）+f（1），求an；
，Tn=b12+b22+L+bn2，Sn=
，试比较Tn与Sn的大小、
的等比数列的前n项和．
且f（1）=1，在每个区间
（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
，
的值，并归纳出
（i=1，2，3，…）的表达式；
，
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及
的值．
，则tana6= ．
查看答案
+
+…+
＜1．