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已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为 ...

已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为    ．
先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围． 【解析】 函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6）， 因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根， 即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0， ∴（2a）2-4×3×（a+6）＞0，解得：a＜-3或a＞6 故答案为：a＜-3或a＞6
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考点分析：
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其中正确的命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
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A．f（x）=ex
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C．f（x）=ln
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