Question

孝感市某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中用分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如表：

	类	类	类
男生		5	3
女生		3	3

（1）求出表中的值；

（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，井判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；

	男生	女生	总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计

（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类女生人数，求X的数学期望.

附:.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

Answer

（1）；（2）列联表见解析，没有；（3）.

【解析】

（1）由抽样比例求得男、女生人数，计算的值；

（2）填写列联表，计算的观测值，对照临界值得出结论；

（3）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值.

（1）按分层抽样原理男生应抽取（人），

女生应抽取（人），

则表中，

（2）根据表中的统计数据，填写列联表如下；

男生

女生

总计

不参加课外阅读

4

2

6

参加课外阅读

8

6

14

总计

12

8

20

由表中数据，计算，

所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；

（3）由题意知随机变量的可能取值分别为0，1，2；

计算， ， ，

所以的数学期望为.