Question

已知函数

(1)讨论它的奇偶性；

(2)证明它在定义域上恒大于0.

Answer

（1）偶函数；（2）见解析

【解析】

(1)先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，若对称再判断与的关系，进而根据函数奇偶性的定义，即可得出结果；

(2)由于函数是偶函数，故只需证明时，即可，而当时，，其余部分均为大于0，从而得出时，，进而可证出函数在它的定义域上恒大于0．

(1)由得，所以函数的定义域为．

因为，

所以，

所以函数是偶函数．

(2)，

因为当时，，所以，即，

因为函数是偶函数，故时，，

所以函数在它的定义域上恒大于0．