若椭圆:
上有一动点
,
到椭圆
的两焦点
,
的距离之和等于
,
到直线
的最大距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆
交于不同两点
、
,
(
为坐标原点)且
,求实数
的取值范围.
如图①,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是CD的中点,将三角形ADE沿AE翻折到图②的位置,使得平面AED′⊥平面ABC.
(1)在线段BD'上确定点F,使得CF∥平面AED',并证明;
(2)求△AED'与△BCD'所在平面构成的锐二面角的正切值.
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,
盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡
即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,
从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求
的分布列及
的值.
如图,在凸四边形中,
,
,
,
.设
.
(1)若,求
的长;
(2)当变化时,求
的最大值.
已知椭圆:
的两个焦点分别为
和
,短轴的两个端点分别为
和
,点
在椭圆
上,且满足
,当
变化时,给出下列三个命题:
①点的轨迹关于
轴对称;②
的最小值为2;
③存在使得椭圆
上满足条件的点
仅有两个,
其中,所有正确命题的序号是__________.
设曲线与
轴、
轴、直线
围成的封闭图形的面积为
,若
在
上单调递减,则实数
的取值范围是__________.