观察猜想 （1）如图①，在中，，，点与点重合，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋...

小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

根据以上信息解答下列问题：

（1）求A，B两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．过点作轴，垂足为，且．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；

（3）若，是函数图象上的两点，且，求实数的取值范围．

如图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线、、都垂直，垂足分别点、点和点，（高速路右侧边缘），上的点位于点的北偏东方向上，且千米，上的点位于点的北偏东方向上，且，千米．点和点是城际线上的两个相邻的站点．

（1）求和之间的距离；

（2）若城际火车平均时速为千米/小吋，求市民小强乘坐城际火车从站点到站点需要多少小时？（结果用分数表示）

如图，钝角中，，，是边上一点，以为圆心，为半径作，交边于点，交边于点，过作的切线交边于点．

（1）求证．

（2）连结，若且，求的半径长．

诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况；举了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绒（为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中________，________，________；

（2）扇形统计图中，的值为________，“”所对应的圆心角的度数是________（度）；

（3）若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？