如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥B...

如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD＝90°，AE⊥BD与点E，连CD分别交AE、AB于点F、G，过点A作AH⊥CD交BD于点H，则下列结论：①∠ADC＝15°；②AF＝AG；③△ADF≌△BAH；④ DF＝2EH，其中正确结论的个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

B 【解析】 ①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD＝150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③根据ASA证明△ADF≌△BAH即可判断③④正确；⑤由∠BAE＝45°，∠ADC＝∠BAH＝15°，则∠EAH＝30°，DF＝2EH即可得出． ∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC＝60°、∠BAD＝90°、AC＝AB＝AD，∠ADB＝∠ABD＝45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD＝150°， ∴∠ADC＝15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED＝90°， ∴∠DAE＝45°， ∴∠AFG＝∠ADC＋∠DAE＝60°，∠FAG＝45°， ∴∠AGF＝75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG＝60°知∠FAP＝30°，则∠BAH＝∠ADC＝15°，在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF＝AH，故③④正确； ∵∠ABE＝∠EAB＝45°，∠ADF＝∠BAH＝15°， ∴∠EAH＝∠EAB−∠BAH＝45°−15°＝30°， ∴AH＝2EH， ∴DF＝2EH．故⑤正确．故选：B．

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考点分析：

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（）