自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某...

自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为．求斜坡的长．（结果保留根号）

斜坡的长是米．【解析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长． ∵，，坡度为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，斜坡的坡度为， ∴，即，解得，， ∴米，答：斜坡的长是米．

考点分析：

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．

（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标　　．

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已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．

（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．

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计算或解方程

（1）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|

（2）解方程：3x2﹣x﹣1＝0

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如图，已知▱ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为_____．

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如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

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