如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的...

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．

（1）求P点停止运动时，BP的长；

（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．

（1）；（2）存在，t＝s时，四边形PQCE是菱形；（3）t的值为s或s时△APQ与△ABC相似【解析】（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ＝CK，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时，分别构建方程即可解决问题．【解析】（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝10，点Q运动到点A时，t＝＝5， ∴AP＝5，PC＝1，在Rt△PBC中，PB＝＝．（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D． ∵四边形PQCE是菱形， ∴PC⊥EQ，PK＝KC， ∵∠QKC＝∠QDC＝∠DCK＝90°， ∴四边形QDCK是矩形， ∴DQ＝CK， ∴•2t＝（6﹣t），解得t＝． ∴t＝s时，四边形PQCE是菱形．（3）如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时， ∵∠APQ＝∠C＝90°， ∴PQ∥BC， ∴＝， ∴＝， ∴t＝．如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时， ∵△AQP∽△ACB， ∴＝， ∴＝， ∴t＝，综上所述，t的值为s或s时△APQ与△ABC相似．

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考点分析：

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在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．