（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB...

（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．

①AC与BD之间的数量关系为　　；

②∠AMB的度数为　　；

（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；

（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．

【操作发现】①AC=BD；②∠AMB=45°；【类比探究】，∠AMB=90°；【实际应用】4或5 【解析】操作发现:如图（1），证明△COA≌△DOB（SAS），即可解决问题．类比探究:如图（2），证明△COA∽△ODB，可得，∠MAK＝∠OBK，已解决可解决问题．实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【解析】操作发现:如图（1）中，设OA交BD于K． ∵∠AOB＝∠COD＝45°， ∴∠COA＝∠DOB， ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴△COA≌△DOB（SAS）， ∴AC＝DB，∠CAO＝∠DBO， ∵∠MKA＝∠BKO， ∴∠AMK＝∠BOK＝45°，故答案为：AC＝BD，∠AMB＝45° 类比探究:如图（2）中，在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°， ∴∠COA＝∠DOB，OC＝OD，OA＝OB， ∴， ∴△COA∽△ODB， ∴，∠MAK＝∠OBK， ∵∠AKM＝∠BKO， ∴∠AMK＝∠BOK＝90°．实际应用:如图3﹣1中，作CH⊥BD于H，连接AD．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1， ∴∠CEH＝60°， ∵∠CHE＝90°， ∴∠HCE＝30°， ∴EH＝EC＝， ∴CH＝，在Rt△BCH中，BH＝， ∴BE＝BH﹣EH＝4， ∵△DCA∽△ECB， ∴AD：BE＝CD：EC＝， ∴AD＝4．如图3﹣2中，连接AD，作 CH⊥DE于H．同法可得BH＝，EH＝， ∴BE＝+＝5， ∵△DCA∽△ECB， ∴AD：BE＝CD：EC＝， ∴AD＝5．

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考点分析：

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如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．