（2006•海南）如图，直线y=2x与反比例函数 的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．
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（2006•吉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A． （1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由； （2）求过点A的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由． 
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（2006•连云港）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y= 的一个交点，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．（1）求双曲线的解析式； （2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标． 
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（2006•泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线 （x＞0）上的一点．（1）求k的值； （2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为  ，试求点P的坐标；（3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若  ，试求 的值．
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（2006•上海）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y= 的图象经过点A．（1）求点A的坐标； （2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式． 
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（2006•沈阳）如图，已知直线y=x-2与双曲线y= （x＞0）交于点A（3，m）．（1）求m，k的值； （2）连接OA，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 
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（2006•苏州）已知函数y= 和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值； （2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点． |
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（2006•天津）已知正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y= 的图象都经过点（4，2）．（Ⅰ）求这两个函数的解析式； （Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由． |
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（2006•汉川市）如图所示，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限，将△OAB绕O点顺时针旋转30°后，恰好A点在双曲线y= （x＞0）上．（1）求双曲线y=  （x＞0）的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针方向旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？ 
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（2006•西岗区）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y= （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．（1）求A1、A2点的坐标； （2）猜想An点的坐标．（直接写出结果即可） 
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