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（2007•佛山）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）． （1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E． ①求证：△ABD∽△DCE； ②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． （2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使△ADE'是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由； ②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．  |
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（2007•佛山）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m． （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？ （3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？ 
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（2007•佛山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC． （1）求证：MN=AC； （2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN=AC成立．请你写出改变的条件并说明理由． 
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（2007•佛山）佛山市的名片----“一环”路全长约为99公里，其中：东线长36公里，西线长32公里，南线长15公里，北线长15.6公里（为计算方便，以上数据与实际稍有出入） 小明同学想根据以上信息估算“一环”路的环内面积，他把佛山“一环”路的形状理想化为一个四边形进行研究，他想到的图形有如下四种：  （1）如果让你来研究，你会选择哪个图形？（注：图3中AD∥BC） 请你利用选定的图形，把所给信息中的三个数据作为其中三边的长，计算出第四边的长，并比较它与实际长的误差是多少？ 参考数据：  =15.53， =14.46， =15.08， =4.28．（2）假设边长的误差在0.5公里以内，就可以用所选择的图形近似计算环内面积．你选择的图形是否符合以上？假设若符合，请计算出环内面积．  |
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（2007•佛山）甲、乙两人进行百米赛跑，甲比乙跑得快．如果两人同时起跑，甲肯定赢．现在甲让乙先跑若干米．图中l1，l2分别表示两人的路程s（米）与时间t（秒）的关系． （1）哪条线表示甲的路程与时间的关系； （2）甲让乙先跑了多少米？ （3）谁先到达终点？ 
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（2007•佛山）上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结果是怎样的数？”．请你解答这个问题． |
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（2007•佛山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．
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（2007•佛山）下面的统计图表是2006年佛山市某三间高中共4145人参加广州市模拟考、佛山市模拟考、全国统一高考的数学学科考试成绩情况： 根据统计图表，请回答下列问题： （1）在某个分段，广模与高考人数差距最大，相差人数是______； （2）在651～700这个分数段中，高考人数比佛模人数增长了______%（填百分数，精确到期1%）； （3）从图表中你还发现了什么信息？（写出一条即可） |
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（2007•佛山）一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀；再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号．请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数． |
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（2007•佛山）解方程： |
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