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（2006•山西）如图所示，在平面直角坐标系中有点A（-1，0），点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C． （1）求点C的坐标； （2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式； （4）设点M是抛物线上任意一点，过点M作MN⊥y轴，交y轴于点N．若在线段AB上有且只有一点P，使∠MPN为直角，求点M的坐标． 
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（2006•山西）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2． （1）求∠CDB的度数； （2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明； （3）利用图中已标明的字母，连接线段，找出至少5对相似三角形（不包含全等，不需要证明）．（多写者给附加分，附加分不超过3分，计入总分，但总分不超过120分．） 
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（2006•山西）某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）
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（2006•山西）为选拔两名运动员参加即将举行的十米跳台比赛，教练对甲、乙、丙、丁四名运动员十米跳台技能进行了跟踪测试，连续记录了最近5次的测试成绩，如下表所示（按10分制记分）：
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（2006•山西）五一黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算： （1）备用食品费：购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元．现在每人需分摊多少元食品费？ （2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如表所示：请选择最合算的租车方案（仅从租车费角度考虑），并说明理由．
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（2006•山西）如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将△AOB完全展开． （1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论； （2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．  |
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（2006•山西）课堂上，刘老师给大家出了这样一道题：当x=3， -1，2+ 时，求代数式 ÷ 的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程． |
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（2006•山西）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示． 有下列结论：①b2-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是（ ）  A．①④ B．③④ C．②⑤ D．③⑤ |
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（2006•山西）已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（ ） A．7 B．-5 C．7  D．-2 |
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（2010•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （k≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 |
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