如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是( ) A.25 B.20 C.15 D.10 |
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下列运算正确的是( ) A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a5 C.(a2)3=a5 D.a10÷a2=a5 |
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如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( ) A.35° B.70° C.90° D.110° |
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不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D. |
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与-3互为倒数的是( ) A.- B.-3 C. D.3 |
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向终点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B-C-A方向向终点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动. (1)求AC,BC的长. (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM的周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. |
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阅读材料:如图,过△ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可以得出一种计算三角形面积的新方法:S△ABC=ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题:如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4)交x轴于点A,交y轴于点B(0,3) (1)求抛物线解析式和线段AB的长度; (2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB; (3)在第一象限内求一点P,使S△PAB=S△CAB. |
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某厂生产一种旅行包,每个包的成本为40元,售价为60元.该厂为了鼓励销售上订购,决定:当一次订购量超过100个时,每多订一个,订购的全部旅行包的单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购不会超过500个. (1)设销售商一次订购量为x个,旅行包的实际出厂单价为y元,写出当一次订购量超过100个时,y与x的关系式; (2)求当销售商一次订购x个旅行包时,可使该厂获得利润为w元,求出当一次订购量超过100个时,w与x之间的函数关系式; (3)如果该厂想获得最大的利润,请你帮它算一算它应让销售商一次订购多少个旅行包?最大利润又是多少? |
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如图,⊙O的半径为6cm,射线PM与⊙O相切于点C,且PC=16cm. (1)请你作出图中线段PC的垂直平分线EF,垂足为Q,并求出QO的长; (2)在(1)的基础上画出射线QO,分别交⊙O于点A、B,将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移(平移过程中直线EF始终保持与PM垂直),设平移时间为t.当t为何值时,直线EF与⊙O相切? (3)直接写出t为何值时,直线EF与⊙O无公共点?t为何值时,直线EF与⊙O有两个公共点. |
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如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(2,b),过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2. (1)求反比例函数解析式. (2)若一次函数y=mx+1的图象经过点A,并且x轴交于点C,求sin∠ACB的值. |
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