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阅读下列材料： 如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M，N分别在边AB，DC上，且MN∥AD，记AD=a，BC=b．若  = ，则有结论：MN= ．请根据以上结论，解答下列问题： 如图2，图3，BE，CF是△ABC的两条角平分线，过EF上一点P分别作△ABC三边的垂线段PP1，PP2，PP3，交BC于点P1，交AB于点P2，交AC于点P3． （1）若点P为线段EF的中点．求证：PP1=PP2+PP3； （2）若点P为线段EF上的任意位置时，试探究PP1，PP2，PP3的数量关系，并给出证明．  |
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 如图，已知直线y=4-x与反比例函数y= （m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x＜  的解集；（2）是否存在以AB为直径的圆经过点P（1，0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． |
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已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值． |
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已知关于x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件的m的整数值． |
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 如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=  ，BD=2．求线段AE的长． |
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 如图，山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°．求山的高度BC．（结果保留根号） |
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中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了______名中学生家长； （2）将图1补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？  |
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化简并求值：（ + ）÷ ，其中x，y满足|x-2|+（2x-y-3）2=0． |
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如图，已知线段AB． （1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）； （2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．  |
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计算：|-2|-4sin45°+（-1）2013+ ． |
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