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已知二次函数y=-x2+4mx-8m+4： （1）证明：当m为整数时，抛物线y=-x2+4mx-8m+4与x轴交点的横坐标均为整数； （2）以抛物线y=-x2+4mx-8m+4的顶点A为等腰Rt△的直角顶点，作该抛物线的内接等腰Rt△ABC（B、C两点在抛物线上），求Rt△ABC的面积（图中给出的是m取某一值时的示意图）； （3）若抛物线y=-x2+4mx-8m+4与直线y=7交点的横坐标均为整数，求整数m的值． 
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如图，已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm，上底边长DC=1cm，O为AB的中点，梯形的高DO=4cm．动点P自A点出发，在AB上匀速运行，动点Q自点B出发，沿B→C→D→A匀速运行，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，另一动点也同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． （1）求S随t变化的函数关系式及t的取值范围； （2）当t为何值时S的值最大？说明理由． 
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如图，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA． （1）求证：DE平分∠BDC； （2）连接BE，设DC=a，求BE的长． 
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某商店采购了某品牌的T恤、衬衫、裤子共60件，每款服装按进价至少要购进10件，且恰好用完所带的进货款3700元．设购进T恤x件，衬衫y件．三款服装的进价和预售价如下表：
（2）假设所购进服装全部售出，该商店在采购和销售的过程中需支出各种费用共300元． ①求出预估利润W（元）与T恤x（件）的函数关系式；（注：预估利润W=预售总额-进货款-各种费用） ②求出预估利润的最大值，并写出此时对应购进各款服装多少件． |
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如图，已知∠A，请你仅用尺规，按下列要求作图和计算（不必写画法）： （1）选取适当的边长，在所给的∠A图形上画一个含∠A 的直角三角形ABC，并标上字母，其中点C为直角顶点，点B为另一锐角顶点； （2）以AC为一边作等边△ACD； （3）若设∠A=30°、BC边长为a，则BD的长为______ 
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PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响更大.2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标．我国PM2.5标准采用世卫组织（WHO）设定最宽限值：即日平均浓度小于75微克/立方米为安全值，而WHO标准为日平均浓度值小于25微克/立方米是安全值．根据某市40个国控监测点某日PM2.5监测数据，绘制成如下所示的频数分布表． 某市40个国监测点某日PM2.5监测数据频数分布表
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______； （2）补充完整答题卡上的频数分布直方图； （3）在40个国控监测点中，这天的PM2.5日平均浓度值符合我国PM2.5标准安全值的监测点所占比例是______； （4）如果全市共有100个测量点，那么这天的PM2.5日平均浓度值符合WHO标准安全值的监测点约有多少个？ 
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如图，反比例函数 （k≠0）经过点A，连接OA，设OA与x轴的夹角为α．（1）求反比例函数解析式； （2）若点B是反比例函数图象上的另一点，且点B的横坐标为sinα，请你求出sinα的值后，写出点B的坐标，并在图中画出点B的大致位置． 
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已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+ ；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On-1，如图（3），则∠BOn-1C= （用含n和α的代数式表示）．
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| 已知二次函数y=2x2+bx+1（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ；若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是 ． | |
| 已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8．⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是 ． | |
