如图,是的直径,交于,是上一点,为内心,交于,且.

(1)求证:是的切线;

(2)求证:.

如图,在直角坐标平面内,的三个顶点的坐标分别为,,,是绕点逆时针旋转得到的.

(1)求出线段旋转过程中所扫过的面积(结果保留);

(2)求出线段旋转过程中所扫过的面积(结果保留).

光明中学十分重视中学生的用眼卫生,并定期进行视力检测。某次检测设有、两处检测点,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力.

(1)甲在处检测视力的概率为______;

(2)请用画树状图的方法,求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在处检测视力的概率.

如图,四边形内接于,点在对角线上,.

(1)若,求的度数;

(2)求证:.

如图,一次函数与反比例函数(为常数且)的图象都经过.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)结合图象,直接写出的解集.

有4张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同,将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

(1)从中随机油取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为_________;

(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是中心对称图形的概率.

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．

现有4个红球,请你设计摸球方案:

（1）使摸球事件是个不可能事件;

（2）使摸球事件是个必然事件.

已知,在平面直角坐标系中,点,,,点在第二象限运动,且,'则的最小值为_______.

如图,一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1米,拱桥的跨度为10米,桥洞与水面的最大距离是5米,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯,两盏景观灯之间的水平距离为________米.