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如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B． （1）求点B的坐标； （2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值； （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 
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某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ |
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如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E， ．（1）求BE、DE的长； （2）求∠CDE的正切值． 
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市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图； （3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？ ． 
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在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字 ，2，4，- 、小明先从盒子里随机取出一只小球（不放回），记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标； （2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜、你认为这个游戏公平吗？请说明理由． |
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两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
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先化简，再求值：（4+m）（4-m）+m（m-8）-12，其中m= ． |
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计算：|-1|+  +（-3.14）-（ ）-1． |
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已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+ ；在图（2）中，设∠B、∠C的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= ；请你猜想，当∠B、∠C同时n等分时，（n-1）条等分角线分别对应交于O1、O2，…，On-1，如图（3），则∠BOn-1C= （用含n和α的代数式表示）．
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如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．
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