（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°， ，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长． （3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．  |
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在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=- +c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，其顶点为M，MH⊥x轴于点H，MA交y轴于点N，sin∠MOH= ．（1）求此抛物线的函数表达式； （2）过H的直线与y轴相交于点P，过O，M两点作直线PH的垂线，垂足分别为E，F，若  = 时，求点P的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y轴折叠，使点A落在点D处，连接MD，Q为（1）中的抛物线上的一动点，直线NQ交x轴于点G，当Q点在抛物线上运动时，是否存在点Q，使△ANG与△ADM相似？若存在，求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在，请说明理由． 
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图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求 （1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）； （2）铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．  |
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某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：
（2）请你选择其中一个统计量作为月销售额目标，并按此销售目标找出这20名营业员能完成目标的有几位？ （3）若该商场家电销售部共有120名营业员，按（2）中确定标准请估计出该商场营业员中完成目标的有几位？ |
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把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．要使折成的长方体盒子底面周长为120cm．那么剪掉的正方形的边长为多少？ |
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如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值． （2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=  （x＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离．
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体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次． （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少 （2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率． |
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如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 （1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明△A1AD1≌△CC1B． 
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解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． |
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化简： ． |
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