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如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y． （1）求点D到BC的距离DH的长； （2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．  |
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2011年3月11日13时46分，在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级的大地震，由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成了巨大的影响，某国的副食品行业就位列其中．地震当天，该国某副食品批发商原有甲商品10000袋，成本为0.7元/袋．市场分析师预计：地震后第x天（1≤x≤15），甲商品的售价y（元）与x满足函数关系式y=0.06x+0.8，该批发商每天的销售量p（袋）与x满足一次函数关系，且前两天的销售量如下表：
（2）该批发商为了获取更大的销售额，在地震后15天内只打算销售一天，其余14天暂停销售甲商品，请问该批发商应该选择地震后第几天销售，才能使销售额最大，最大销售额是多少元？ （3）在第（2）问的条件下，该批发商不仅保存了一部分甲商品，同时以每袋1元的价格又购入甲商品2000袋．随着国内外环境的不断变化，甲商品的售价已经飙升至1.7元/袋，因此政府也加强了甲商品价格的调控力度．该批发商将甲商品分成了两部分销售，一部分降价2a%销售，售出剩余甲商品的a%；其余部分涨价1.5a%销售．当12000袋甲商品全部售完后，该批发商共获得利润10150元．请你参考以下数据，通过计算估算出a（0＜a＜20）的整数值． （参考数据：  ， ， ） |
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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC=∠CFD． （1）若CE平分∠BCD，求证：CE=2BE； （2）求证：∠DCE=90°-2∠CDF． 
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某校初一年级欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此在该年级三个班中进行“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．已知被调查的三个班的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）： 初一（1）班“学生最喜欢的挑战项目”人数统计表
（1）在本次调查中，初一（1）班喜欢“跳绳”项目的学生有______ 人，初一（3）班喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）经过初选，三个班中共有5人参加年级组织的乒乓球决赛，其中初一（1）班1人，初一（2）班2人，初一（3）班2人．现先从这5人中随机选两人进行第一场比赛，请利用列表法或树状图法，求所选两人来自同一个班级的概率． |
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如图，双曲线 （x＞0）上有一点A（1，5），过点A的直线y=mx+n与x轴交于点C（6，0）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积； （3）根据图象直接写出在第一象限内反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 
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先化简，再求值： ，其中a是方程x2-3x-1=0的一个根． |
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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．
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已知：如图，△ABC中，D、E为AC边的三等分点，EF∥AB，交BD的延长线于F． 求证：BD=DF． 
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解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
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计算： ． |
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