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如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2-5，C2：y=-a（x-1）2+5，C1与C2的交点为A，B，点A的坐标是（2，4），点B的横坐标是-2． （1）求a的值及点B的坐标； （2）点D在线段AB上，过D作x轴的垂线，垂足为点H，在DH的右侧作正三角形DHG．记过C2顶点M的直线为l，且l与x轴交于点N． ①若l过△DHG的顶点G，点D的坐标为（1，2），求点N的横坐标； ②若l与△DHG的边DG相交，求点N的横坐标的取值范围． 
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 在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA= ．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标； （2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． |
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用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，材料本身面积忽略不计），设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题： （Ⅰ）在图①中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为______，若矩形框架ABCD的面积为3平方米，则可列方程为______． （Ⅱ）在图②中，不锈钢材料总长度为12米，则AD表达式为______，若矩形框架ABCD的面积为S，请写出S与x的函数关系式______． （Ⅲ）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，写出矩形框架ABCD的面积S与x的函数关系式______；当x为______时，S有最大面积等于______． |
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某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）
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如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBE，AD⊥BE，垂足为D． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若AC=2  ，tan∠ABD=2，求⊙O的直径．
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一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果） |
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已知直线y=-3x与双曲线y= 交于点P （-1，n）．（1）求m的值； （2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y=  上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大小． |
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解不等式组 ． |
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如图，一任意四边形纸片ABCD中，E，F，G，H为各边中点，则EG与HF的关系为：①相等；②互相垂直；③互相平分；④垂直平分；⑤相等且垂直．请选择正确序号 ；请利用三条裁剪线将原图形剪拼成一个与之面积相等的平行四边形，在图中画出裁剪线及剪拼成的平行四边形．
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如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．
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