在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点；

（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.

（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.

等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.

如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，60°

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（I）   求的值；

（II）  若cosB=，

 已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点        .

 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为            .

 执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是        

 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为               .