已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

     过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；又过点作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是点；依此下去，得到一系列点，，；设它们的横坐标构成数列为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：；

（3）当时，令求数列的前项和.

    如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

   （I）证明：

   （II）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角最大值的正切值；

   （II）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置。

某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

（I）  

（II）  从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是多少？

（III） 现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，若选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？

（IV）  若随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为的分布列和数学期望。

已知的周长为，且。

（I）求边的长；       （Ⅱ）若的面积为求角的度数。

 电视机的使用寿命显像管开关的次数有关.某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是                    .

 在三棱锥中，侧棱两两垂直，

    的面积分别为则三棱锥的外接球的体积

    为________________。

 设双曲线的一个焦点与抛物线

的焦点相同，离心率为2，则此双曲线

的渐近线方程为         。

 二项式展开式中韩x²项的系数是                  。

 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与

A.相交，且交点在第I象限       B.相交，且交点在第II象限 

C.相交，且交点在第IV象限      D.相交，且交点在坐标原点