在平面直角坐标系中,设点在矩阵对应的变换作用下得到点,将点绕点逆时针旋转得到点,求点的坐标.
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已知函数(,为自然对数的底数). (1)若函数存在极值点,求的取值范围; (2)设,若不等式在上恒成立,求的最大整数值.
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已知椭圆:的左、右焦点分别为,,左顶点为,满足,其中为坐标原点,为椭圆的离心率. (1)求椭圆的标准方程; (2)过的直线与椭圆交于,两点,求面积的最大值.
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如图所示,直三棱柱的各棱长均相等,点为的中点. (1)证明:; (2)求二面角的余弦值.
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某公司组织开展“学习强国”的学习活动,活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下:
(1)从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人,求该员工学习活跃的概率; (2)根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关; (3)活动第二周,公司为检查学习情况,从乙部门随机抽取2人,发现这两人学习都不活跃,能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了? 参考公式:,其中. 参考数据:,,.
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已知是递增的数列,是等比数列.满足,,且对任意,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式.
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在①,②的外接圆半径,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.在中,角,,的对边分别为,,.已知,的面积,且______.求边.(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
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小李在游乐场玩掷沙包击落玩偶的游戏.假设他第一次掷沙包击中玩偶的概率为0.4,第二次掷沙包击中玩偶的概率为0.7,而玩偶被击中一次就落地的概率为0.5,被击中两次必然落地.若小李至多掷两次沙包,则他能将玩偶击落的概率为______.
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已知圆锥的母线长为3,底面半径为1,则该圆锥的体积为______.设线段为底面圆的一条直径,一质点从出发,沿着圆锥的侧面运动,到达点后再回到点,则该质点运动路径的最短长度为______.
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已知函数,若,则实数______.
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