请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2.根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时,你能得到的结论为 . | |
已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为( ) A. B. C. D.不存在 |
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下列命题错误的是( ) A.对于等比数列{an}而言,若m+n=k+S,m、n、k、S∈N*,则有am•an=ak•aS B.点(-,0)为函数f(x)=tan(2x+)的一个对称中心 C.若||=1,||=2,向量与向量的夹角为120°,则在向量上的投影为1 D.“sinα=sinβ”的充要条件是“α+β=(2k+1)π或α-β=2kπ (k∈Z)” |
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程序框图如图所示,将输出的a的值依次记为a1,a2,…,an,其中n∈N*且n≤2010.那么数列{an}的通项公式为( ) A.an=2•3 n-1 B.an=3n-1 C.an=3n-1 D.an=(3n2+n) |
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若i为虚数单位,已知,则点(a,b)与圆x2+y2=2的关系为( ) A.在圆外 B.在圆上 C.在圆内 D.不能确定 |
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若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) A.k=9 B.k≤8 C.k<8 D.k>8 |
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右面框图表示的程序所输出的结果是( ) A.1320 B.132 C.11880 D.121 |
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已知复数,则它的共轭复数等于( ) A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i |
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已知函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数 (1)求k的值 (2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数,且g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]上恒成立,求t的取值范围 (3)讨论关于x的方程的根的个数. |
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已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1). (Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值. |
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